気象学基礎１【自学自習用】

基礎式偏　～静力学平衡，気圧の海面更正～

・地球の引力により大気は常に引き付けられている
より上空にある空気（Z+ΔZ）と下層にある空気(Z)を比較すると下層の空気の方が圧力は大きい
↑これは上空の空気が落下しないことからも明らか

したがって，2層の空気間の圧力差ΔPは負の値を取る．
大半の場合，大規模な気象場（擾乱）の場合，
重力による下向きの力　＝　鉛直方向の圧力傾度
が仮定される．

この状態を“大気は静力学平衡にある”という
∆P=-ρg∆Z 　　　　①
また，乾燥空気塊の状態方程式は，
P=ρR_d T　　　　②
ρ=P/(R_d T)　　　③
③式を①式に代入すると，
∆P=-g×P/(R_d T)×∆Z　　　　　　　　
∆P/∆Z=-Pg/(R_d T) 　　　④

④式は簡易的な海面更正に用いられる．
しかし，実際の大気はより連続的に変化している．
そこでより現実的な海面更正式を導出する．
④式を微分形で表記すると，

dP/P=-gdz/(R_d T) 　⑤

ここから高さ0とZ1における気圧をそれぞれP0，P1として，⑤式を積分する．

ln⁡〖P_1/P_0 〗=-g/R_d ∫_0^(Z_1)dz/T 　⑥

ここで，温度が高さに比例して減少するため，温度の高度分布は温度減率Γを用いて，
T0-Γzと表現できる．T0はZ=0における気温である．

ln⁡〖P_1/P_0 〗=-g/R_d ∫_0^(Z_1)〖dz/(T-Γ_z )=g/(R_d Γ) ln⁡〖(T_0-Γ_z)/T_0 〗 〗 ⑦

⑦式の左端と右端を結び，P1について解くと，

P_1=P_0 ((T_0-Γ_Z1)/T_0 )^(g/(R_d Γ))　　　　　　　　　⑧

高精度に海面更正を行う場合は，⑧式を使用する．またZは単純な高度ではなく，ジオポテンシャル高度であり，ある高度Zのジオポテンシャル∫_0^(Z_1)gdzを重力加速度で割った値である

基礎式偏　～大気の安定度～

⑧式で出てきた温度減率は，大気の安定度の指標として度々使われる．
また，その際気象学では，温度の代わりに“温位”を用いて議論することが多い．
乾燥空気塊における温位は，

θ=T(P_0/P)^(R_d/C_p )　　　　　　　　　⑨

また飽和空気塊における温位を“相当温位”といい，

θ_e=θexp(〖LW〗_s/(C_p T))　　　　　　　　　⑩

ここで，P0は標準気圧（だいたい1000hPa），Lは凝結時の潜熱，Wsは飽和空気の混合比，Cpは低圧比熱である．

⑨式より，温位の意味としては，“空気塊を断熱的に1000hPaまで持ってきた際の空気塊の温度”と定義されている．

例：乾燥空気塊
温位が高度と共に増加している大気においては，持ち上げた空気は周囲の空気塊よりも温位が低い．つまり，温度も低い➡これ以上は上昇しない➡安定状態
逆に，温位が高度と共に減少➡持ち上げた空気の方が周囲より暖かい➡上昇➡不安定

例：飽和空気塊
この場合は乾燥空気塊よりも複雑となる．なぜなら，飽和空気塊が上昇する途中で露点に達し，空気塊中の水蒸気が凝結（雲ができる），その後乾燥空気塊として上昇するため．
したがって，温度減率は湿潤温度減率Γmと乾燥断熱減率Γdの2種類を考える．
周辺大気の温度減率Γと各温度減率を比較して，以下の組み合わせが示される．

Γ<Γ_m
Γ_m<Γ<Γ_d 　　　　　 ⑪
Γ>Γ_d

⑪式の上から，絶対安定，条件付き不安定，絶対不安定と定義される．
一般に湿潤断熱減率は乾燥断熱減率の1/2程度とされるので，空気塊の温度減率がそれよりも小さい場合は上昇が起こらない（絶対安定）．また，空気塊の温度減率が，湿潤より大きく，乾燥より小さい場合，他の条件次第で不安定となるため，条件付き不安定となる．最後に，乾燥断熱減率よりも大きい温度減率の場合は，空気塊が上昇し続けるため，絶対不安定となる．
また，⑩式の相当温位を用いて議論すると，
相当温位が高度と共に減少する大気＝対流不安定と定義される．

対流不安定：空気塊が飽和していれば不安定，飽和していなければ安定の条件